今天小编给各位分享面面垂直的判定的知识，其中也会对面面垂直的判定定理符号语言进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
本文快速导航：
- 1、面面垂直的判定
- 2、面面垂直的判定和性质
- 3、面面垂直的定义和判定
- 4、面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
- 5、面面垂直的判定定理
面面垂直的判定
面面垂直的判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
面面垂直的判定定理
1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。
2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。
3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
面面垂直的证明方法
1、定义法：如果两个平面所成的二面角为90°，那么这两个平面垂直。
2、判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
3、如果一个平面内任意点在另外一个平面的射影均在这两个平面的交线上，那么垂直。
4、如果N个互相平行的平面有一个垂直于一个平面，那么其余平面均垂直这个平面。
面面垂直的判定和性质
1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
4.如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。
直线与平面垂直的判定定理（线面垂直定理）：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
推论1：如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
推论2：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。
“/
面面垂直的定义和判定
定义：若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角)，则这两个平面互相垂直。判定：1、一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。2、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。3、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
判定面面垂直的方法：
1、面面垂直的定义。
2、面面垂直的判定定理
在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化，转化为线面垂直或线线垂直。
转化方法：在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。
在证明两平面垂直时，一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决，如有平面垂直时，一般要用性质定理。
几个常用的结论：
1、过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直。
2、过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直。
解决此类问题常用的方法有：①依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；②否定命题时只需举一个反例；③寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选。
面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
1、在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直。
2、如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直。
3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
面面垂直的判定定理
判定定理：一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。推论：1、如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。2、如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
面面垂直性质定理
1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内。
3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。
面面垂直定理证明
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β
关于面面垂直的判定和面面垂直的判定定理符号语言的相关介绍到此就结束了，不知道你从中找到你需要的信息了吗 ？如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站。
