多质点系统机械能守恒条件

机械能是由三部分能量组成的——重力势能、弹性势能、动能。三者具有一个共同特征：“相对性”——总是相对于某一其他物体而言：重力势能相对于零势面而言，弹性势能相对于势能零点而言，动能相对于参考系而言。因此机械能并不是某个物体独有的，而是物体与其参考物所共有的能量，这就是机械能的“系统性”特征。

之前研究的是单个物体和地球之间组成系统的机械能守恒，如：国际空间站在万有引力作用下围绕地球做匀速圆周运动。今天来看这样一个情况：空间站被几个飞碟通过弹簧给捕捉、挟持了，组成一个整体，称之为“系统”。这个多质点的系统与地球间机械能守恒吗？如何去判断呢？

回顾一对儿概念“内力与外力”：什么是内力呢？飞碟和空间站之间的弹力，这种成对儿产生于系统内部，并且等大反向的力叫做内力，内力对于机械能是否有影响？显然没有！因为它们做功的效果相反，一个做功+5J，一个做功-5J，代数和为0.就像班里一个同学给了另一个同学一块儿糖，咱们班含糖量变不变？是不变的；能够影响机械能的力是哪个力呢？是“外力”并且其对系统做功，就像从外面给班内抛入一块儿糖，含糖量是不是就要增加？为了使机械能守恒不变，对外力要做以下几点要求：1、只受保守力作用；2、除保守力外，还受其他力作用，但这些力不做功；3、除保守力外，还受其他力作用，且这些力在做功，但做功的代数和为0。这就是多质点组成的系统与地球机械能守恒的条件。

利用多质点系统机械能守恒条件解题步骤

①利用条件判断：系统机械能是否守恒；

②先整体：对系统列机械能守恒定律；

③后隔离：对系统内某一质点（机械能不守恒）列动能定理；

④联立方程组：解方程。

多质点系统机械能守恒题型分类

①利用机械能守恒求解铰链类问题

解析　M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误．m物体就是人生赢家，来！感受一下开挂的人生：它的重力势能、动能无偿的就增大了，相当于在那儿啥都不干，别人就给钱给钱给钱。但是往往一个成功的人背后肯定站着一个无私付出的人，它就是M，M啥都干了，重力一直在做功，但是别人还从它的口袋里拿钱拿钱拿钱，重力势能在不断的减少。

解析　Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功．所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒．本题的正确答案是B、C.

解析 圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误．弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误.

②利用机械能守恒求解链条类问题

因为在高中阶段不研究任意形状物体的重心问题，所以在计算链条及相似物体的重力势

能时，采取的方法如下：