Matlab基础入门手册(第三章:运算符)

第三章 运算符

1.16 算术运算

1.算术运算(arithmetic)主要指加减乘除、幂和舍入等运算

2.说明

Matlab有两种不同类型的算术运算:数组运算和矩阵运算

数组运算基于元素的运算,支持任意向量、矩阵和多维数组

矩阵运算遵循线性代数的规则

字符(.)区分矩阵运算和数组运算

数组运算和矩阵运算的加减法则相同,所以.+和.-是不必要的

运算数之一为标量时,乘法法则相同,所以.*是不必要的

运算数都为标量时,除法法则相同,所以./是不必要的

3.两种运算符

数组运算符汇总表

运算符

功能

描述

函数

+

加法

A+B

plus

+

一元加

+A

uplus

减法

A-B

minus

一元减

-A

uminus

.*

乘法

A.*B是的对应元素的乘积

times

.^

A.^B是对应元素A(i,j)的B(i,j)次幂

power

./

右除

A./B是对应元素的A(i,j)/B(i,j)

rpide

.

左除

A.B是对应元素的B(i,j)/A(i,j)

lpide

.’

转置

A.’是数组A的转置

transpose

矩阵运算符汇总表

运算符

功能

描述

函数

*

矩阵乘法

A*B

mtimes

矩阵左除

x = AB是等式Ax = B的解

mlpide

/

矩阵右除

x = B/A是等式xA = B的解

mrpide

^

矩阵的幂

如果B是一个标量,A^B是A的B次幂;对于其他值B,计算涉及特征值和特征向量

mpower

复共轭转置

A’是A的转置。对于复矩阵,是复共轭转置

ctranspose

4.实例演示

%1_16

a=[1 2;3 4]

a+a %数组加法

a-a %数组减法

a.*a %数组乘法:对应元素乘积

a*a %矩阵乘法:线性代数

a./a %数组除法:对应元素相除

a/a %矩阵除法:得出单位矩阵对角线为1

a.^3 %数组幂:单个元素分别求幂

a^3 %矩阵幂:即a*a*a

a*a*a

a*5 %有标量作为计算数时,数组和矩阵乘法法则相同

a.*5 %因此可用矩阵乘法*替代数组乘法

a’ %复共轭转置

a.’ %转置:行数变列数

sin(a) %对a中每个元素求sin(调用函数大多执行数组运算)

[sin(1) sin(2);sin(3) sin(4)] %与上式相同

exp(a) %数组的指数运算:函数调用,同上述sin运算

expm(a) %矩阵的指数幂运算:函数后加m,matrix

(-1)^(1/2) %负数开方产生虚数单位

sqrt(-1) %同上

(5+2i)*(5-2i) %复数运算

1.17 算术常用函数

1.介绍一些算术运算的常用函数

2.认识函数

加plus

减minus

乘times

除rpide

矩阵乘法mtimes

矩阵左除mlpide

求和sum

乘积prod

舍入round

向-inf舍入floor

向inf舍入ceil

向0舍入fix

模操作mod

3.实例演示

%1_17

%freexyn

a=[1 2;3 4]

a+a %数组加法

plus(a,a) %数组加法(函数形式)

minus(a,a) %数组减法

times(a,a) %数组乘法:单个元素对应相乘

rpide(a,a)

mtimes(a,a) %矩阵乘法

mlpide(a,a) %矩阵除法

sum(a) %矩阵a求和:按列操作

sum([1 2 3 4]) %行向量求和:所有元素加和

sum([1 2 3 4]’) %转置为列向量:同为所有元素加和

prod(a) %数组a中元素求乘积:按列相乘;该函数若输入行、列向量则所有元素乘积

round(2.6) %舍入:就近舍入即四舍五入

floor(2.6) %向负无穷舍入

ceil(2.3) %向正无穷舍入

fix(2.6) %向0舍入

fix(-2.6)

mod(5,2) %余数(模操作):被除数、除数

rem(5,2) %求余数(大多情况与mod相同)

mod(-5,2) %被除数为负数时,结果不一样

rem(-5,2)

1.18 逻辑运算

1.逻辑型和逻辑运算

逻辑型(logical)数据是用数字1和0分别表示真(true)或假(false)的状态

2.认识函数

逻辑型logical

真true

假false

判断逻辑型islogical

全为真all

是否为真any

3.说明

Matlab中一些运算会返回逻辑值,表示一个条件是否被满足

可以使用这些逻辑值来索引数组或执行条件代码

逻辑运算符

符号

功能

函数

&

逻辑与

and

|

逻辑或

or

~

逻辑非

not

&&

短路的逻辑与

||

短路的逻辑或

逻辑真值表

A

B

and

A & B

or

A | B

xor

xor(A,B)

not

~A

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

0

0

4.实例演示

%1_18

a=[0 1 2 -1]

logical(a) %创建逻辑型:0为假返回逻辑0,其他非0数字都是真返回1

islogical(a)

islogical(b)

true & false %逻辑与

true | false %逻辑或

~true

1 & 0

2 & 0

~100

1 && 0 %短路的与:功能与“与”相同

1 || 0

% [1 0] && [0 0] %短路的与、或只适用于标量运算

[1 0] & [0 0] %逻辑与可以用于数组

all([0 1 1]) %判断全为真

all([1 1 1])

any([0 1 1]) %判断任一为真,有一个真则结果为真,全为假结果为假

any([1 1 1])

any([0 0 0])

c=~a %a取非再赋值给c,则c为逻辑数组[1 0 0 0]

a(~mod(a,2)) %a中偶数余数取到0再取非则为真返回1,逻辑真被索引到返回相应偶数元素

true & [] %结果为空的逻辑数组,涉及到空矩阵的任何逻辑运算结果都是空逻辑数组

1.19 关系运算

1.关系运算

关系运算(relational)使用“小于”,“大于”和“不等于”等运算符定量地比较运算数,比较的结果是一个逻辑数组,在关系为真的位置显示1

作者:freexyn 整理/注释:韩松岳

2.认识函数

查找元素find

3.关系运算符

关系运算符

符号

功能

函数

==

判断相等

eq

~=

判断不等于

ne

>

判断大于

gt

>=

判读大于等于

ge

<

判断小于

lt

<=

判断小于等于

le

4.实例演示

%1_19

a=[1 2 3]

a>1 %分别判断元素是否大于1,满足关系返回逻辑值1,否则0

a>a %返回0 0 0

a>=a %每个数都等于自己,返回三个1

[]>[] %关系运算中只要存在空矩阵,结果都返回空的逻辑数组

[]==[]

[]==2

%[]==[1 2 3] %报错,矩阵维度不一致无法比较(进行关系运算)

b=3+4i %复数关系运算

c=3+5i

c<=b %非等于关系的比较,只比较实部3

c==b %返回0。说明:复数关系运算中,==与~=会比较实部和虚部(上述例子中3和3、4和5),其他非等于关系的比较,只比较实部

a>1 & a<3 %将两个逻辑结果进行“与”运算,结果仍为逻辑值

tf=a>1 & a<3 %将上述结果赋值给变量tf

a(tf) %使用逻辑索引,提取矩阵中满足特定条件的元素

index=find(a>1 & a<3) %返回输入变量中条件为真的元素的线性索引

a(index) %使用线性索引,提取矩阵中满足特定条件的元素

a(a>1 & a<3)=10 %使用逻辑索引,修改满足特定条件的元素的值

1.20 运算符的优先级

1.Matlab中各类、多种运算符组合使用时的优先运算顺序

2.优先级顺序

可以任意组合使用算术运算符、关系运算符和逻辑运算符等形成的表达式进行运算,Matlab进行运算处理的顺序取决于每个运算符的优先级。在每个优先级中,运算符具有相同的优先级,并从左到右进行处理。Matlab运算符的优先级规则从最高到最低排序如下

括号 ()

转置 (.’), 幂(.^), 复共轭转置 (‘), 矩阵的幂(^)

一元减的幂(.^-),一元加的幂(.^+),逻辑非的幂(.^~) 一元减的矩阵的幂(^-), 一元加的矩阵的幂(^+),逻辑非的矩阵的幂 (^~).

一元加(+),一元减(-),逻辑非(~)

乘法(.*),右除(./),左除(.),矩阵的乘法(*),矩阵的右除(/),矩阵的左除 ()

加法 (+), 减法(-)

冒号(:)

关系运算符(=), (==), (~=)

逻辑与(&)

逻辑或(|)

短路逻辑与(&&)

短路逻辑或 (||)

3.实例演示

%1_20

1>=1+1 %四则运算高于关系运算符

(1>=1)+1

1:2+3 %四则运算高于冒号运算符

(1:2)+3

1|1&0 %逻辑与高于逻辑或

(1|1)&0

1.21 兼容性

1.基本运算中数组大小的兼容性(2016b)

2.说明

这里兼容性是指,两个大小不同的数组是否能够进行运算

两个完全相同大小的数组可以运算

其中之一是标量的两个大小不同的数组可以运算

一个是行向量,一个是列向量,可以运算

一个是矩阵,一个是具有相同行数的列向量,可以运算

一个是矩阵,一个是具有相同列数的行向量,可以运算

一个是矩阵,一个是具有相同行数和列数的三维数组,可以运算

这里的兼容性运算主要指数组的四则运算

3.实例演示

%1_21

a=[1 2;3 4]

b=[1 2]

c=[3;4]

a+a

a+2 %矩阵与标量运算:将标量扩展为前面矩阵的兼容性大小,再遵循数组四则运算

a.*2

a*2

b+c %先扩展为兼容性大小:b复制行、c复制列,再运算

a+b

a+c

a.*b

a.*c

% a*b %无法运算,不满足矩阵乘法

a*c %可以运算,但并非兼容性运算,而是满足矩阵乘法

d=cat(3,a,a) %参数3是在3维方向连接两个矩阵a和a

a+d %不同维度的数组也可兼容性运算

a.*d %可兼容性运算

bsxfun(@plus,a,d) %低版本兼容性运算函数:第一输入参数表示运算符,后面输入参数表示运算数

(第三章结束,后接第四章)

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