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有理数和无理数是什么?
有理数指整数可以看作分母为1的分数。
正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。
若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
无理数和有理数的区别:
1、两者概念不同。
有理数是整数和分数的统称,正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。
无理数,也称为无限不循环小数。简单来说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、根号2等。
2、两者性质不同。
有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比,例如3比8,通常为a比b。
无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。
3、两者范围不同。
有理数集是整数集的扩张,在有理数集内,加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。
而无理数是指实数范围内,不能表示成两个整数之比的数。
有理数和无理数有哪些?
有理数包括正数 、0 、负数。正数包括正整数和正分数,负数包括负整数和负分数。无理数指无限不循环小数, 有理数和无理数是实数。
1、把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数。
2、所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能。根据这一点,有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子,把有理数改叫为“比数”,把无理数改叫为“非比数”。
3、有理数分为:整数和分数。整数分为正整数、零、负整数;分数分为:正分数、负分数。
4、按有理数的性质分类,有理数分为正有理数、零、负有理数。正有理数分为正整数、正分数;负有理数分为负整数。
5、无理数的分类含π的数,如2π等;根式,如:√5等。函数式,如:lg2,sin1°等。
有理数和无理数指的是什么?
有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,不是有理数的实数称为无理数。
有理数的定义及分类
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
(一)按有理数的定义分类:
(1)整数:整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。
(2)分数:分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。分数表示一个数是另一个数的几分之几,或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数:除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0:0是介于-1和1之间的整数,是最小的自然数,也是有理数。
(3)负有理数:负有理数指小于0的有理数,就是小于零并能用小数表示的数。
什么是有理数和无理数
有理数和无理数的定义分别为:
1、无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数,整数和分数统称为有理数。包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。
2、数学上,有理数是一个整数a和一个非零整数b的比(ratio),通常写作a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο? ,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。不是有理数的实数遂称为无理数。
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